» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Esempio di insieme illimitato di misura finita

venerdì, Febbraio 15th, 2019

Esercizio
Calcolare l'area del rettangoloide generalizzato di base R, relativo alla funzione di fig. 1

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Soluzione

Il rettangoloide è il seguente insieme di punti del piano cartesiano:

giacché è f(x)>0 in tutto R. Assumiamo come successione di domini convergente all'intervallo di integrazione, la successione il cui termine n-esimo è

onde

e

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[¯|¯] Esempio di rettangoloide generalizzato di misura infinita

domenica, Febbraio 10th, 2019

Ancora non abbiamo enunciato un qualche criterio/proposizione per la convergenza di un integrale generalizzato, per cui procediamo attraverso un'operazione di passaggio al limite. Consideriamo ad esempio, il rettangoloide di base [0,1] relativo alla funzione

Cioè

giacché la funzione assegnata è positiva. Risulta

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