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[¯|¯] Una partita al biliardo di Barry (Ipotesi di Riemann)

lunedì, Settembre 16th, 2019

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Non sono riuscito a trovare in rete l'articolo originale di Michael Barry sull'omonimo biliardo, per cui sono andato "a naso". In breve: in condizioni ideali un biliardo ellittico è modellizzato da una barriera di potenziale (ellittica). Abbiamo, quindi, una regione limitata libera da forze, e la corrispondente biglia (particella classica) compie un moto rettilineo ed uniforme fino a quando non urta la parete. Ipotizzando un urto perfettamente elastico, ci aspettiamo una legge del tipo "riflessione meccanica". Ad intuito, però, possiamo immaginare una non predicibilità delle successive traiettorie a causa della particolare geometria della parete.
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[¯|¯] Estensione della formula di Riemann a una qualunque distribuzione a gradini

domenica, Settembre 15th, 2019

congettura di riemann,ipotesi di riemann, numeri primi

In quest'articolo proponiamo una interessante estensione della famosa formula trovata da Riemann per determinare il numero di numeri primi minori di un assegnato x reale. Si tratta di un noto sviluppo in serie della funzione di distribuzione dei primi denotata solitamente con π(x).
Presumibilmente si tratta di uno sviluppo in serie "universale", nel senso che può essere applicato a una qualunque distribuzione a gradini. In tale sviluppo le discontinuità finite sono riprodotte dalle violente oscillazioni di infiniti termini dipendenti dagli zeri non banali della funzione di Riemann.
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