[¯|¯] Spunta nuovamente il paradosso di Russell
Giugno 14th, 2018 | by Marcello Colozzo |Definizione
Dicesi insieme di indici un insieme non vuoto K (finito o infinito). Una famiglia di insiemi dipendente dall'insieme di indici K, è univocamente determinata da una legge che associa ad ogni k di K, un insieme Ak. Tale ente è simboleggiato da
Ciò premesso, sussiste la seguente definizione:
Definizione
Chiamasi unione degli insiemi della famiglia {Ak}, l'insieme:
o ciò che è lo stesso
Proposizione
Dimostrazione
onde l'asserto.
Da tale proposizione segue
In altri termini, la definizione di unione non perde di significato se l'insieme degli indici è vuoto.
Definizione
Assegnato un insieme di indici K, dicesi intersezione degli insiemi della famiglia {Ak}, l'insieme tale che
Cioè l'insieme degli elementi appartenenti a ogni insieme della famiglia.
A differenza dell'operazione di unione, l'operazione di intersezione perde di significato se l'insieme degli indici è vuoto, giacché la condizione
svanisce, nel senso che è verificata da ogni elemento a. Ciò implica che
Ma in virtù del paradosso di Russel, tale ente non è un insieme.
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Tags: famiglia di insiemi, intersezione, paradosso di russel, unione
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