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[¯|¯] Spunta nuovamente il paradosso di Russell

giugno 14th, 2018 | by Marcello Colozzo |

famiglia di insiemi,unione,intersezione,paradosso di russel
Immagine tratta (e modificata) da www.it.abctribe.com


Definizione
Dicesi insieme di indici un insieme non vuoto K (finito o infinito). Una famiglia di insiemi dipendente dall'insieme di indici K, è univocamente determinata da una legge che associa ad ogni k di K, un insieme Ak. Tale ente è simboleggiato da

famiglia di insiemi,unione,intersezione,paradosso di russel


Ciò premesso, sussiste la seguente definizione:
Definizione
Chiamasi unione degli insiemi della famiglia {Ak}, l'insieme:

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o ciò che è lo stesso
famiglia di insiemi,unione,intersezione,paradosso di russel










Proposizione

famiglia di insiemi,unione,intersezione,paradosso di russel

Dimostrazione

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onde l'asserto.

Da tale proposizione segue

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In altri termini, la definizione di unione non perde di significato se l'insieme degli indici è vuoto.
Definizione
Assegnato un insieme di indici K, dicesi intersezione degli insiemi della famiglia {Ak}, l'insieme tale che
famiglia di insiemi,unione,intersezione,paradosso di russel

Cioè l'insieme degli elementi appartenenti a ogni insieme della famiglia.

A differenza dell'operazione di unione, l'operazione di intersezione perde di significato se l'insieme degli indici è vuoto, giacché la condizione

famiglia di insiemi,unione,intersezione,paradosso di russel

svanisce, nel senso che è verificata da ogni elemento a. Ciò implica che

famiglia di insiemi,unione,intersezione,paradosso di russel

Ma in virtù del paradosso di Russel, tale ente non è un insieme.



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