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[¯|¯] Invarianza della simmetria di una relazione rispetto all'unione e all'intersezione

venerdì, Luglio 6th, 2018

insiemi,relazioni,proprietà simmetrica,unione,intersezione


Proposizione 1
Ipotesi
Siano ρ1,ρ2,...,ρN relazioni simmetriche in un assegnato insieme S, tali che
insiemi,relazioni,proprietà simmetrica,unione,intersezione

Tesi
L'insieme

insiemi,relazioni,proprietà simmetrica,unione,intersezione

è il grafico di una relazione simmetrica.

Dimostrazione

insiemi,relazioni,proprietà simmetrica,unione,intersezione

Preso ad arbitrio (x,y) in G(ρ):
insiemi,relazioni,proprietà simmetrica,unione,intersezione

Cioè
insiemi,relazioni,proprietà simmetrica,unione,intersezione

da cui l'asserto.

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[¯|¯] Spunta nuovamente il paradosso di Russell

giovedì, Giugno 14th, 2018

famiglia di insiemi,unione,intersezione,paradosso di russel
Immagine tratta (e modificata) da www.it.abctribe.com


Definizione
Dicesi insieme di indici un insieme non vuoto K (finito o infinito). Una famiglia di insiemi dipendente dall'insieme di indici K, è univocamente determinata da una legge che associa ad ogni k di K, un insieme Ak. Tale ente è simboleggiato da

famiglia di insiemi,unione,intersezione,paradosso di russel


Ciò premesso, sussiste la seguente definizione:
Definizione
Chiamasi unione degli insiemi della famiglia {Ak}, l'insieme:

famiglia di insiemi,unione,intersezione,paradosso di russel

o ciò che è lo stesso
famiglia di insiemi,unione,intersezione,paradosso di russel


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