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[¯|¯] Ordine del prodotto di infinitesimi

Mar 3rd, 2017 | by Marcello Colozzo |

infinitesimi,prodotto di infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento



Proposizione
Assegnate le funzioni f1(x),...,f_{n}(x) tali che
infinitesimi,prodotto di infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento

si ha
infinitesimi,prodotto di infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento

essendo α l'ordine di infinitesimo di f(x). In altri termini, l'ordine del prodotto di n infinitesimi è pari alla somma degli ordini dei singoli fattori.
Dimostrazione
Abbiamo
infinitesimi,prodotto di infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento

onde l'asserto.
c.d.d.








Esempio
Siano
infinitesimi,prodotto di infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento

per cui rispetto all'infinitesimo di riferimento u(x)=x, f1(x) è un infinitesimo (in x=0) di ordine α1=3, mentre f2(x) è un infinitesimo di ordine α2==2. Per la proposizione precedente, l'infinitesimo
infinitesimi,prodotto di infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento

è di ordine α=α12=5.


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