[¯|¯] Ordine del prodotto di infinitesimi

Marzo 3rd, 2017 | by Marcello Colozzo |

infinitesimi,prodotto di infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento

Proposizione
Assegnate le funzioni f₁(x),...,f_{n}(x) tali che

si ha

essendo α l'ordine di infinitesimo di f(x). In altri termini, l'ordine del prodotto di n infinitesimi è pari alla somma degli ordini dei singoli fattori.
Dimostrazione
Abbiamo
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onde l'asserto.
c.d.d.

Esempio
Siano
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per cui rispetto all'infinitesimo di riferimento u(x)=x, f₁(x) è un infinitesimo (in x=0) di ordine α₁=3, mentre f₂(x) è un infinitesimo di ordine α₂==2. Per la proposizione precedente, l'infinitesimo
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