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[¯|¯] Esempio n. 1 di parte principale di un infinito

Febbraio 28th, 2017 | by Marcello Colozzo |

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

Fig. 1. La parte principale dell'infinito f(x)=1/x² è la funzione medesima.


Consideriamo la funzione

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

Riesce
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onde f(x) è un infinito in x=0. Ricerchiamone l'ordine assumendo come infinito di riferimento la funzione v(x)=1/|x|. Sfruttando la parità (+1) di f(x) e u(x) riferiamoci al limite destro:
infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore









Cioé f(x) è un infinito del second'ordine. Risulta:

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

per cui la parte principale è

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

cosicchè la parte principale di f(x) è la funzione medesima. Ciò implica che il termine r(x) è la funzione identicamente nulla, come illustrato in fig. 1.










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