Annunci AdSense






Limite di una funzione reale di una variabile reale. Forme indeterminate. Calcolo con Mathematica

febbraio 1st, 2016 | by Marcello Colozzo |

limite di funzione,forma indeterminata, funzioni razionali fratte,Mathematica

La nozione di limite di una funzione reale di una variabile reale è di fondamentale importanza in analisi matematica. Incidentalmente, è possibile definire il concetto di derivata e di integrale definito proprio grazie all'operazione di passaggio al limite. Al tempo stesso, tale nozione è la più ostica, in quanto non esiste una regola generale per il calcolo dei limiti a differenza di ciò che avviene nel caso delle derivate.








Inoltre, l'utilizzo del sistema di computer algebra Mathematica permette di determinare i limiti di funzioni "molto complicate". Osserviamo, tuttavia, che trattandosi di un software, va utilizzato nel giusto modo. È chiaro che Mathematica fornisce solo il risultato finale, e di per sé questo è già molto, in quanto ci permette di controllare i risultati. Inoltre, grazie ad alcuni comandi di manipolazione di espressioni analitiche, è possibile verificare la correttezza dei passaggi intermedi finalizzati alla rimozione delle forme indeterminate.

Ciò premesso, esaminiamo una semplice routine che ci permette di calcolare i limiti di funzioni razionali fratte. Qui la forma indeterminata è 0/0. Il comando è il seguente:

limite di funzione,forma indeterminata, funzioni razionali fratte

Ovviamente Mathematica restituisce l'input, poichè non conosce nè l'espressione della funzione nè il valore di x0.

Quindi

limite di funzione,forma indeterminata, funzioni razionali fratte

Per evitare di digitare ogni volta il comando Limit e il rimanente codice, definiamo una funzione che accetta come argomento la funzione di cui vogliamo calcolare il limite, il punto di accumulazione e la direzione di avvicinamento a tale punto:

limite di funzione,forma indeterminata, funzioni razionali fratte

Ad esempio, vogliamo calcolare il limite per x->2 della funzione:

limite di funzione,forma indeterminata, funzioni razionali fratte

Abbiamo

limite di funzione,forma indeterminata, funzioni razionali fratte

Cioè il limite è 1/5

Tracciando il grafico della funzione in un intorno di x0 di ampiezza sufficientemente piccola, troviamo:

limite di funzione,forma indeterminata, funzioni razionali fratte

Per maggiori dettagli, scarica il file PDF contenente il codice Mathematica.

No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)

Tags: , , ,

Articoli correlati
  1. 2 Trackback(s)

  2. Feb 2, 2016: Un problema sul limite di una funzione risolto con Mathematica | » Matematica Open Source
  3. Feb 3, 2016: Comportamento all’infinito di una funzione. Limite calcolato con Mathematica | » Matematica Open Source

Commenta l'esercizio