Interpretazione cinematica degli zeri della funzione zeta di Riemann

mercoledì, Novembre 1st, 2017

congettura di riemann,zeta di riemann,zeri non banali

Gli zeri della funzione zeta di Riemann e la relativa congettura si prestano ad una interessante interpretazione cinematica. Infatti, la funzione zeta è built-in in Mathematica, per cui è possibile eseguire alcuni esperimenti computazionali, separando la parte reale e la parte immaginaria della zeta, per poi calcolarle lungo la "linea critica" (su cui cadono gli zeri non banali, secondo la congettura di Riemann) e, infine, plottarle parametricamente reinterpretando tutto ciò alla stregua della traiettoria seguita da una particella.
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[¯|¯] La danza degli zeri della funzione zeta di Riemann

domenica, Aprile 16th, 2017

funzione zeta di Riemann,zeri non banali, congettura di Riemann — **Fig. 1**

Vince un milione di dollari chi riesce a dimostrare che gli zeri non banali della zeta di Riemann cadono esclusivamente sulla linea critica, cioè sulla retta del piano cartesiano xy parallela all'asse y e passante per il punto (1/2,0). Tale funzione è built-in in Mathematica per cui ce la possiamo giocare via software. Ad esempio, possiamo disaccoppiare la parte reale dalla parte immaginaria. Tale disaccoppiamento restituisce due "usuali" funzioni reali delle variabili reali x,y:

Le funzioni così definite possiamo darle in pasto alle varie istruzioni grafiche del tipo Plot3D, etc. o graficarne la restrizione a un assegnato luogo geometrico γ del piano xy di equazioni parametriche: