[¯|¯] Vettori (Fisica 1 o Fisica Generale 1)

giovedì, Dicembre 5th, 2019

vettori,fisica 1, fisica generale 1 — **Fig. 1**

Esempio introduttivo

L'esempio proposto presuppone la conoscenza del calcolo vettoriale (quindi il lettore inesperto può passare direttamente al paragrafo successivo), ed espone in maniera chiara la straordinaria efficacia di tale paradigma. L'esempio è tratto dal famoso libro Halliday-Resnick; la soluzione è nostra.
Una squadriglia di boy-scout è rimasta bloccata in mezzo alla foresta, lontana dal suo attendamento (fig. 1). Basandosi sulle loro osservazioni, gli esploratori sanno di trovarsi a 2.0km di distanza dalle tende nella direzione che forma un angolo di 30° verso ovest rispetto al nord. Essi sanno anche che il loro attendamento è piantato a 3.0km di distanza dal campo base nella direzione che forma un angolo di 45° verso est rispetto al nord. Per ottenere soccorso devono comunicare via radio al campo base il luogo in cui si trovano. Come possono definire la loro posizione rispetto al campo base?

Soluzione

Questo esercizio si risolve facilmente con l'algebra vettoriale. Innanzitutto fissiamo un riferimento cartesiano ortogonale R(Oxyz) con l'origine nel campo base, e con gli assi coordinati orientati verso Est e Nord, rispettivamente (fig. 1). Il problema consiste nel determinare il vettore r che definisce la posizione dei boy-scout rispetto al campo base. Risulta:

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[¯|¯] Prodotto scalare

sabato, Maggio 26th, 2018

La nozione di componente di un vettore secondo uno dei tre assi coordinati esaminata nella lezione precedente , si generalizza immediatamente: assegnati due vettori v e w, possiamo considerare la componente di w secondo la direzione di v ovvero la proiezione ortogonale di w su v. Denotando con w_v tale componente, sussiste la seguente definizione:
Definizione
Il prodotto scalare dei vettori v e w, è dato da vw_v, cioè dal prodotto del modulo di v per la componente w_v di w secondo la direzione di v.
Il prodotto scalare si denota con v·w:

Dalla fig. 1 segue

onde

Osservazione
Il prodotto scalare non dipende dal riferimento cartesiano, ma esclusivamente dai vettori considerati.
Per come il prodotto scalare viene definito, segue necessariamente che verifica la proprietà commutativa:
prodotto scalare,componenti cartesiane,proiezione ortogonale,vettori