[¯|¯] Moto di una pallina rispetto a due sistemi di riferimento, di cui uno è fisso e l'altro è rotante

domenica, Gennaio 12th, 2020

moti relativi,velocità assoluta,velocità relativa

Esercizio
Rispetto a un sistema di coordinate K'(O'x'y'z') una pallina si muove secondo le seguenti leggi orarie:

ove A,B,C > 0 sono costanti con le dimensioni di una lunghezza, mentre Ω > 0 è una costante con le dimensioni di una frequenza angolare. Il sistema di coordinate K'(O'x'y'z') ruota attorno all'asse z di un sistema di coordinate fisso K(Oxyz) avente in comune l'origine O con K' e l'asse z. Determinare la velocità relativa e la velocità assoluta della pallina. Per quali valori delle predette costanti, l'osservatore K' vede la pallina muoversi lungo l'asse z?

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[¯|¯] Il concetto di base ortonormale rotante

sabato, Gennaio 11th, 2020

base ortonormale rotante,velocità relativa,velocità assoluta

Riprendiamo l'equazione che lega la derivata assoluta di una funzione vettoriale u(t) alla derivata relativa della medesima funzione, determinata in un sistema di coordinate K'(O'x'y'z') rotante rispetto al sistema K(Oxyz) in cui è calcolata la predetta derivata assoluta:

essendo ω il vettore velocità angolare di K'. Tale grandezza soddisfa le equazioni di Poisson

ove i',j',k' sono i versori degli assi coordinati di K'. Per un assegnato vettore ω le equazioni di Poisson costituiscono un sistema di tre equazioni differenziali vettoriali (quindi sei equazioni differenziali ordinarie) nelle incognite i'(t),j'(t),k'(t).
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