» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Esperimenti computazionali con Mathematica: la trasformata di Fourier

Rilasciata la prima versione dell'handbook Esperimenti computazionali con Mathematica: la trasformata di Fourier.

Argomenti:

1. La trasformata di Fourier
   In questa sezione vengono "rispolverate" le nozioni fondamentali sulla trasformata di Fourier, attraverso un esempio numerico.

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Un esempio di calcolo di Trasformata di Fourier

Proponiamo un semplice esempio in modo da capire i concetti fondamentali, che ci darà tra l'altro, la possibilità di calcolare la trasformata di Fourier a mano, cioè senza eseguire calcoli mostruosi. Supponiamo di avere una grandezza y variabile in funzione del tempo t, secondo la legge:

il cui grafico è:

La grandezza f(t) non è periodica, ma è tuttavia esprimibile attraverso uno sviluppo in integrale di Fourier:

da cui vediamo che f(t) si esprime come una sovrapposizione lineare di infiniti termini monocromatici (o armonici o componenti di Fourier) di frequenza w variabile da -oo a +oo. La funzione g(w) è continua in (-oo,+oo) ed è tale che g(w)dw è l'ampiezza delle componenti di Fourier la cui frequenza è compresa tra w e w+dw. Ne consegue che la funzione g(w) è la densità spettrale nota anche come trasformata di Fourier della f(t).

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