Tre teoremi sulla convergenza non assoluta di una serie numerica

giovedì, Ottobre 21st, 2021

serie,convergenza non assoluta,teoremi — **Fig. 1**

Nei numeri precedenti abbiamo stabilito che la convergenza assoluta è una condizione sufficiente per la convergenza di una serie. Tuttavia, tale condizione non è necessaria. Enunciamo (senza dimostrare) tre teoremi sulla convergenza non assoluta.

Teorema 1

Hp
La successione delle somme parziali {S_p} relative a una assegnata serie

è superiormente limitata. Inoltre, la successione di numeri reali non negativi {c_n} è non crescente ed infinitesima.

Th
La serie

è convergente.

Teorema 2

Hp
La serie

è convergente. Inoltre, la successione di numeri reali {c_n} è non crescente ed inferiormente limitata.

Th
La serie

è convergente.

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[¯|¯] Il gioco MU è impossibile

martedì, Febbraio 12th, 2019

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In precedenza avevamo visto il gioco MU. Vediamo ora la soluzione proposta da Hofstadter nel suo libro, precisando sin da ora che il gioco è impossibile (cioè non è possibile produrre la stringa MU a partire dalla stringa MI e applicando le regole).
Ricapitoliamo:

Simboli: M, I, U

Assioma: MI

Regole