Tre teoremi sulla convergenza non assoluta di una serie numerica
giovedì, Ottobre 21st, 2021
Nei numeri precedenti abbiamo stabilito che la convergenza assoluta è una condizione sufficiente per la convergenza di una serie. Tuttavia, tale condizione non è necessaria. Enunciamo (senza dimostrare) tre teoremi sulla convergenza non assoluta.
Teorema 1
Hp
La successione delle somme parziali {Sp} relative a una assegnata serie

è superiormente limitata. Inoltre, la successione di numeri reali non negativi {cn} è non crescente ed infinitesima.
Th
La serie

è convergente.
Teorema 2
Hp
La serie

è convergente. Inoltre, la successione di numeri reali {cn} è non crescente ed inferiormente limitata.
Th
La serie

è convergente.