[¯|¯] Il gioco MU è impossibile
Febbraio 12th, 2019 | by Marcello Colozzo |In precedenza avevamo visto il gioco MU. Vediamo ora la soluzione proposta da Hofstadter nel suo libro, precisando sin da ora che il gioco è impossibile (cioè non è possibile produrre la stringa
Ricapitoliamo:
Simboli:
Assioma:
Regole
- Se x
I è un teorema, allora lo è anche x IU - Se
Mx è un teorema, allora lo è anche Mxx - In un qualunque teorema si può sostituire
III con U - Si può cancellare
UU da qualsiasi teorema
.
.
Definizione
Chiamiamo I-somma il numero di I in una stringa assegnata
Mostriamo che l'I-somma non è mai zero, e non è mai un multiplo di 3. A tale scopo osserviamo che l'I-somma è invariante rispetto alle regole 1 e 4, per cui prendiamo in considerazione solo le regole 2 e 3. Si noti che quest'ultima, cioè la 3, riduce l'I-somma di 3. L'I-somma ottenuta è un multiplo di 3 se e solo se quella iniziale lo era. Quindi la regola 3 non produce nuove I-somma che siano multiple di 3. È facile persuadersi che ciò si verifica anche per la regola 2.
Ne concludiamo che l'I-somma non può mai diventare un multiplo 3. In particolare, l'I-somma non è mai uguale a zero, da cui l'impossibilità del gioco.
Tags: assiomi, gioco mu, hofstadter, mu puzzle, teoremi
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