[¯|¯] Un altro esercizio sul Teorema di Stokes

giovedì, Novembre 28th, 2019

teorema di stokes,paraboloide — **Fig. 1**

Esercizio
Assegnato il paraboloide rotondo z=(1/2)(x²+y²), si consideri la superficie (fig. 1) S:z=(1/2)(x²+y²),0=z=2
Verificare il teorema di Stokes per il campo vettoriale u(x,y,z)=3yi-xzj+yz²k
assumendo come pagina positiva di S, quella determinata dal campo dei versori normali n tali che n_z < 0, essendo n_z la componente cartesiana di n secondo l'asse z.

In quest'esercizio anziché fissare il verso positivo su bordo di S cioè su B(S), viene assegnata la pagina positiva (+S) di S. È ovvio che vale sempre la stessa regola: un osservatore spostandosi su B(S) camminando su +S (i.e. con la testa orientata secondo n) lascia i punti interni di S alla sua sinistra. Ne consegue che il verso positivo +B(S) è quello orario.
Dobbiamo ora calcolare n.

scarica la soluzione in pdf

Posted in Analisi Matematica II, Analisi Vettoriale | No Comments »

[¯|¯] Teorema di Stokes e forme differenziali quadratiche

martedì, Novembre 26th, 2019

teorema di stokes,ghizzetti,forme differenziali quadratiche,integrali di superficie

Un altro esercizio preso dal Ghizzetti, per poi risolverlo a modo nostro. Si tratta di trovare sotto quali condizioni un assegnato integrale di superficie di una forma differenziale quadratica può essere trasformato in un integrale curvilineo.
(altro…)