[¯|¯] Lunghezza di un arco di spirale logaritmica

lunedì, Dicembre 12th, 2016

spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

Esercizio

Determinare la lunghezza dell'arco di di spirale logaritmica

di cui una rappresentazione parametrica è
spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

Gli estremi dell'arco sono P(r=0,φ=0) e O(r=0,φ=-oo). Scrivere, infine, la rappresentazione naturale dell'arco assegnato.

Soluzione
Vediamo subito che il punto O(r=0,φ=-oo) è il polo del riferimento polare (r,φ) il cui asse polare è l'asse x. Come è noto, tale punto è asintotico per γ.
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[¯|¯] Studio di curve piane in coordinate polari. La spirale logaritmica

giovedì, Dicembre 8th, 2016

curve piane,coordinate polari,spirale logaritmica

Con questo post inauguriamo la stesura di un handbook dedicato allo studio di curve piane in coordinate polari. Rammentiamo che l'equazione che rappresenta una curva in un assegnato sistema di coordinate, può assumere forme differenti. Ad esempio, si può considerare il grafico di una funzione f(x):

Diversamente, la curva può essere data in forma parametrica:
curve piane,coordinate polari,spirale logaritmica

o in forma implicita:

In quest'ultimo caso si cerca di "forzare" la variabile y esprimendola in funzione di x, utilizzando il teorema del Dini. Di particolare interesse sono le curve in coordinate polari. Precisamente, assegnato un riferimento polare con polo nell'origine del corrispondente riferimento cartesiano R(Oxy) e asse polare coincidente con l'asse x, l'equazione che rappresenta una curva piana in coordinate polari è r=r(φ) dove (r,φ) sono rispettivamente il raggio vettore e l'anomalia, ovvero le coordinate polari. Rammentiamo le equazioni che legano queste ultime alle coordinate cartesiane: