Spirale di Cotes

sabato, Marzo 27th, 2021

spirale di cotes,seconda forma dell'equazione delle orbite

Studiare il moto di un punto materiale di massa m che si muove nel campo centrale di energia potenziale:


Soluzione

È conveniente lavorare sulla seconda forma dell'equazione delle orbite che qui riscriviamo


L'energia potenziale efficace è

per cui la predetta equazione diviene

che è un'equazione differenziale del secondo ordine lineare e a coefficienti costante. Per la ricerca dell'integrale generale è conveniente definire la seguente grandezza adimensionale:

onde

Studiamo i tre casi separatamente. Nel primo, l'integrale generale è

Le condizioni iniziali sono del tipo

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