[¯|¯] Introduzione al concetto di Varietà differenziabile
venerdì, Marzo 31st, 2017
Fig. 1
Le ambiguità riscontrate nella definizione di curva regolare, si risolvono in "un colpo solo" attraverso la nozione di varietà differenziabile. Per introdurre tale importante ente geometrico sono necessarie alcune premesse.
Lo spazio euclideo a n dimensioni
In questa esposizione seguiremo il testo Introduzione ai metodi della geometria differenziale dove viene utilizzata la convenzione degli "indici in alto" per denotare gli elementi delle n-ple ordinate che compongono l'insieme Rn:
con l'ulteriore convenzione di indicare con x (non grassettato) il generico elemento del predetto insieme. Cioè
Ciò premesso, definendo la funzione distanza:
L'insieme Rn assume la struttura di spazio metrico. Chiamiamo tale spazio spazio euclideo a n dimensioni. Inoltre, la metrica induce in Rn una struttura di spazio topologico. In tale topologia gli aperti sono gli insiemi di punti:
per un assegnato ξ=(ξ¹,...,ξn) di Rn e R>0 scelto ad arbitrio.
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