Tre teoremi sulla convergenza non assoluta di una serie numerica
giovedì, Ottobre 21st, 2021
Nei numeri precedenti abbiamo stabilito che la convergenza assoluta è una condizione sufficiente per la convergenza di una serie. Tuttavia, tale condizione non è necessaria. Enunciamo (senza dimostrare) tre teoremi sulla convergenza non assoluta.
Teorema 1
Hp
La successione delle somme parziali {Sp} relative a una assegnata serie
è superiormente limitata. Inoltre, la successione di numeri reali non negativi {cn} è non crescente ed infinitesima.
Th
La serie
è convergente.
Teorema 2
Hp
La serie
è convergente. Inoltre, la successione di numeri reali {cn} è non crescente ed inferiormente limitata.
Th
La serie
è convergente.
Congettura di Riemann
Trasformata discreta di Fourier
Trasformata di Fourier nel senso delle distribuzioni
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Misura di Peano Jordan
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