Maggiorazione del resto

mercoledì, Ottobre 20th, 2021

maggiorazione del resto,convergenza assoluta,serie


Esercizio tratto (e modificato) dal Gizzetti. La soluzione è nostra.

La serie è a termini positivi:

La presenza dell'esponente suggerisce l'utilizzo del criterio della radice per stabilire la convergenza assoluta (e quindi, la convergenza):


da cui l'asserto. Il resto p-esimo è


Al fine di ricavarne una sua maggiorazione, esplicitiamo la serie a secondo membro:

l'ultimo membro è il resto di ordine p di una serie geometrica di ragione


per cui converge:

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Studiare la convergenza o meno, delle seguenti serie

sabato, Ottobre 16th, 2021

serie,convergenza assoluta,esercizi svolti
Fig. 1


Esercizio tratto (e modificato) dal Gizzetti. La soluzione è nostra.

Nella prima il termine n-esimo


è per n->+oo, un infinitesimo di ordine 2, per cui la serie è assolutamente convergente in virtù di un corollario del criterio di confronto.
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