Maggiorazione del resto
mercoledì, Ottobre 20th, 2021
Esercizio tratto (e modificato) dal Gizzetti. La soluzione è nostra.
La serie è a termini positivi:

La presenza dell'esponente suggerisce l'utilizzo del criterio della radice per stabilire la convergenza assoluta (e quindi, la convergenza):

da cui l'asserto. Il resto p-esimo è

Al fine di ricavarne una sua maggiorazione, esplicitiamo la serie a secondo membro:

l'ultimo membro è il resto di ordine p di una serie geometrica di ragione

per cui converge:

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