Maggiorazione del resto
Ottobre 20th, 2021 | by Marcello Colozzo |
Esercizio tratto (e modificato) dal Gizzetti. La soluzione è nostra.
La serie è a termini positivi:
La presenza dell'esponente suggerisce l'utilizzo del criterio della radice per stabilire la convergenza assoluta (e quindi, la convergenza):
da cui l'asserto. Il resto p-esimo è
Osserviamo che
Quindi
Ne segue
Il secondo membro è il resto di ordine p di una serie geometrica di ragione 1/e, per cui converge:
Perciò:
Risulta:
che sostituita nella precedente
Otteniamo la maggiorazione del resto:
o ciò che è lo stesso
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