Seconda forma dell'equazione delle orbite

mercoledì, Aprile 14th, 2021

L'integrazione della prima forma dell'equazione delle orbite, restituisce la funzione r(φ?) ovvero l'equazione dell'orbita in coordinate polari. In molti problemi è conveniente eseguire un cambio di variabile (in modo da evitare la singolarità in r=0). Rammentiamo innanzitutto che l'anomalia φ?(t) è una funzione monotona; inoltre, per la regola di derivazione delle funzioni composte, si ha

D'altra parte

Eseguendo l'ulteriore cambio di variabile r=1/u

Deriviamo nuovamente rispetto al tempo t

ed è questo il termine da inserire a primo membro dell'equazione differenziale del moto nel dominio del tempo, vale a dire:

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Spirale di Cotes

sabato, Marzo 27th, 2021

Studiare il moto di un punto materiale di massa m che si muove nel campo centrale di energia potenziale:

Soluzione

È conveniente lavorare sulla seconda forma dell'equazione delle orbite che qui riscriviamo

L'energia potenziale efficace è

per cui la predetta equazione diviene

che è un'equazione differenziale del secondo ordine lineare e a coefficienti costante. Per la ricerca dell'integrale generale è conveniente definire la seguente grandezza adimensionale: