[¯|¯] Approssimazione lineare a tratti di una curva piana in cooordinate polari

martedì, Dicembre 20th, 2016

approssimazione lineare,curva piana,coordinate polari, rosa a n foglie — **Fig. 1**

Il C.A.S. (computer algebra system) Mathematica permette di eseguire una infinità di esperimenti computazionali. In questo post proponiamo una routine che genera un'approssimazione lineare a tratti di una curva piana. Consideriamo il caso particolare di una curva γ la cui equazione è data in coordinate polari:

essendo r(φ) una funzione assegnata e non negativa in B. Le equazioni che legano le coordinate cartesiane (x,y) alle coordinate polari con polo nell'origine del riferimento cartesiano R(Oxy) e asse polare coincidente con l'asse x, sono:

ovvero le componenti cartesiane del vettore posizione di un punto del piano di coordinate polari (r,φ)

essendo i e j i versori degli assi coordinati x,y, come illustrato nella seguente figura:

Dalle equazioni precedenti otteniamo il vettore posizione di un punto variabile sulla curva γ:

Costruiamo una spezzata σ_γ di vertici V₀,V₁,...,V_N. Senza perdita di generalità, supponiamo che γ passi per l'origine, e poniamo V₀(x=0,y=0). I rimanenti vertici sono: