[¯|¯] Modulando il numero di foglie di una rosa matematica

mercoledì, Dicembre 21st, 2016

curva piana,coordinate polari, rosa a n foglie, mathematica — **Figura 1**

Migliorando il tiro del post precedente, dove abbiamo contemplato una rosa matematica a 4 foglie. Non è facile, ma facilissimo modificare la routine in ambiente Mathematica per creare un generatore di foglie matematiche. Precisamente, basta aggiungere la variabile n nella funzione che definisce il vettore posizione di un punto variabile lungo la rosa. È ovvio che n definisce il numero di foglie:
curva piana,coordinate polari, rosa a n foglie, mathematica

La predetta variabile va inserita nel codice successivo per creare la lista dei vertici della spezzata:
curva piana,coordinate polari, rosa a n foglie, mathematica
e quindi la spezzata:

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[¯|¯] Spezzata con vertici su una rosa a n=4 foglie

mercoledì, Dicembre 21st, 2016

Nel programma precedente c'era un errore. Per inciso, Stan Wagon nel suo libro Guida a Mathematica utilizza un approccio differente. Precisamente, per generare la lista dei vertici invoca l'istruzione Range, esprimendo poi gli angoli in gradi anziché in radianti. Noi abbiamo utilizzato l'istruzione Table:

approssimazione lineare,curva piana,coordinate polari, rosa a n foglie

Ricordiamo che ξ(φ) è il vettore posizione di un punto variabile lungo la curva γ che in questo caso è una rosa a 4 foglie. Abbiamo poi assegnato l'attributo Listable: il kernel di Mathematica in modo da poter utilizzare come variabile una lista, come abbiamo fatto nel predetto codice che, tuttavia, presenta un errore in quanto ci siamo dimenticati di inserire nel costrutto di Table il passo d. Ricordiamo che in tal caso, Mathematica utilizza il valore di default che è 1. Stan Wagon nel suo libro scrive che un valore interessante per il passo d è 71° che corrisponde a circa 1.24 radianti. Noi abbiamo denotato tale valore con d_crit. Ripetendo la simulazione si ottiene la figura 1. L'ultimo "frammento" di codice per generare la figura 2 è:
approssimazione lineare,curva piana,coordinate polari, rosa a n foglie
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