[¯|¯] Definizione di integrale generalizzato. Rettangoloide generalizzato

sabato, Febbraio 9th, 2019

integrale generalizzato,rettangoloide generalizzato,funzione generalmente continua

Allo scopo di attribuire un significato preciso all'integrale di una funzione generalmente continua e non negativa, che conservi le proprietà dell'integrale di una funzione continua esteso a un intervallo limitato, dobbiamo considerarel'ultima formula vista in precedenza alla stregua di un valore approssimato per difetto del nuovo ente che vogliamo definire. Per quanto precede, l'insieme T (limitato) di continuità per la funzione f, può essere costruito in infiniti modi. Sussiste, quindi, la seguente definizione:

Definizione
Dicesi integrale della funzione f generalmente continua nell'intervallo X (limitato o illimitato), l'estremo superiore dell'insieme

Cioè

Ovviamente

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[¯|¯] Estensione del concetto di integrale (integrali generalizzati)

martedì, Luglio 28th, 2009

La nozione ordinaria di integrale definito contempla l’integrale di una funzione
continua esteso ad intervallo chiuso e limitato [a, b]. Ci si può chiedere se tale
nozione possa essere estesa al caso di una funzione che abbia punti di discontinuità
e/o che sia definita in un intervallo illimitato. Sotto opportune ipotesi, la risposta
è affermativa. Per rendere operativa tale estensione della nozione di integrale,
ricordiamo la seguente...

integrali generalizzati,integrali impropri