Esercizio 2. Retta tangente a una curva piana data in forma implicita

venerdì, Gennaio 1st, 2021

retta tangente a una curva piana data in forma implicita
Fig. 1

Esercizio

Assegnata la curva


1) Scrivere l'equazione della tangente in P(sqrt(3),1)
2) Classificare gli eventuali punti singolari.


Soluzione
Poniamo


L'equazione della retta tangente è

Calcoliamo le derivate parziali:

Segue

Quindi l'equazione richiesta:

Per il quesito 2 dobbiamo risolvere il sistema:

che ammette le soluzioni (0,0),(0,3), di cui solo la prima è un punto della curva. Per classificare tale singolarittà dobbiamo calcolare

dove

A tale scopo determiniamo le derivate parziali seconde:

per cui

Ne consegue che non possiamo asserire nulla al riguardo, se non disegnando la curva (fig. 1), da cui vediamo che (0,0) è un punto cuspidale.
(altro…)



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Esercizio 1. Retta tangente a una curva piana data in forma implicita

giovedì, Dicembre 31st, 2020

retta tangente a una curva piana data in forma implicita
Fig. 1

Esercizio

Assegnata la curva


1) Scrivere l'equazione della tangente in P(1,1)
2) Classificare gli eventuali punti singolari.


Soluzione
Poniamo


L'equazione della retta tangente è

Calcoliamo le derivate parziali:

Segue

Quindi l'equazione richiesta:

Per il quesito 2 dobbiamo risolvere il sistema:

che ammette l'unica soluzione (0,0). Tale punto appartiene alla curva assegnata, per cui è un punto singolare. Per classificarlo dobbiamo calcolare

dove

A tale scopo determiniamo le derivate parziali seconde:

per cui

Ne consegue che non possiamo asserire nulla al riguardo, se non disegnando la curva (fig. 1), da cui vediamo che (0,0) è un punto cuspidale.
(altro…)



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