» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Esercizio 2. Retta tangente a una curva piana data in forma implicita

Gennaio 1st, 2021 | by Marcello Colozzo |

---

Esercizio

Assegnata la curva

1) Scrivere l'equazione della tangente in P(sqrt(3),1)
2) Classificare gli eventuali punti singolari.

Soluzione
Poniamo

L'equazione della retta tangente è

Calcoliamo le derivate parziali:

Segue

Quindi l'equazione richiesta:

Per il quesito 2 dobbiamo risolvere il sistema:

che ammette le soluzioni (0,0),(0,3), di cui solo la prima è un punto della curva. Per classificare tale singolarittà dobbiamo calcolare

dove

A tale scopo determiniamo le derivate parziali seconde:

per cui

Ne consegue che non possiamo asserire nulla al riguardo, se non disegnando la curva (fig. 1), da cui vediamo che (0,0) è un punto cuspidale.

---

Exercise

Let's consider the curve

1) Write the equation of the tangent in P(sqrt(3),1)

2) Classify any singular points.

Solution
Let's say

The equation of the tangent line is

Let's calculate the partial derivatives:

It follows

Then the required equation:

For question 2 we have to solve the system:

which admits the solutions (0,0), (0,3), of which only the first is a point of the curve. To classify this singularity we must calculate

where

For this purpose we determine the second partial derivatives:

for which

It follows that we cannot assert anything about it, except by drawing the curve 1, from which we see that (0,0) is a cusp point.

Tags: retta tangente a una curva piana data in forma implicita

Articoli correlati