[¯|¯] Intrecci patologici

giovedì, Febbraio 20th, 2020

punti multipli,curva piana,rappresentazione parametrica — **Fig. 1**

In un numero precedente abbiamo stabilito (con ovvio significato dei simboli)

In altri termini, l'assenza di punti critici della funzione vettoriale x(t), i.e. l'assenza di zeri della derivata x'(t), è condizione sufficiente ma non necessaria affinchè x(t) sia localmente iniettiva. Ad esempio, se t₀ è un punto critico e se una delle funzioni componenti ha ivi un punto di flesso a tangente orizzontale, ne consegue che x(t) è manifestamente iniettiva.
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[¯|¯] Generalizzazione dell'equazione di Thomas-Fermi. Il metodo di Majorana

martedì, Febbraio 18th, 2020

equazione di Thomas-Fermi, majorana,rappresentazione parametrica

Correggiamo alcune imperfezioni del post precedente. In particolare, la funzione t(x,y) non può essere definita ad arbitrio. Infatti, una cosa è dire che una curva è dotata di infinite rappresentazione parametriche, un'altra cosa è riferirsi all'insieme infinito di funzioni t(x,y). In altri termini, la funzione di due variabili t(x,y) la possiamo vedere come funzione scalare della variabile vettoriale x=(x,y) tale che la sua inversa x(t) è una funzione vettoriale che definisce una rappresentazione parametrica regolare della curva integrale che risolve l'equazione di Thomas-Fermi con le appropriate condizioni ai limiti. Per inciso, bisognerebbe poi dimostrare esistenza ed unicità delle soluzioni, perché ora stiamo considerando una Thomas-Fermi generalizzata.
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