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[¯|¯] Altra discontinuità di prima specie

lunedì, Febbraio 20th, 2017

limiti di funzioni trigonometriche,punti di discontinuità di prima specie, valore assoluto

Fig. 1

Classificare i punti di discontinuità della funzione

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Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}. Per calcolare i limiti destro e sinistro, esplicitiamo il valore assoluto:

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per cui
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Ne consegue che x=0 è un punto di discontinuità di prima specie. Il salto di discontinuità è

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Il grafico della funzione è riportato in fig. 1.

Indice delle Lezioni










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[¯|¯] Funzione con punto di discontinuità di prima specie

mercoledì, Gennaio 4th, 2017

limiti,punti di discontinuità di prima specie

Fig. 1

Esercizio
Dopo aver mostrato che la funzione di fig. 1 è definita in R, studiarne il comportamento in un intorno di x=0.

Soluzione
È conveniente eseguire il cambio di variabile:

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che definisce la funzione composta
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manifestamente definita in R, giacché

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D'altra parte, dall'equazione che definsce il cambio di variabile vediamo che deve essere x=/0, cosicché l'insieme di definizione della funzione assegnata è
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Calcoliamo
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Segue

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