[¯|¯] Funzione con punto di discontinuità di prima specie

Gennaio 4th, 2017 | by Marcello Colozzo |

limiti,punti di discontinuità di prima specie

Fig. 1


Esercizio
Dopo aver mostrato che la funzione di fig. 1 è definita in R, studiarne il comportamento in un intorno di x=0.


Soluzione
È conveniente eseguire il cambio di variabile:

limiti,punti di discontinuità di prima specie

che definisce la funzione composta
limiti,punti di discontinuità di prima specie

manifestamente definita in R, giacché

limiti,punti di discontinuità di prima specie

D'altra parte, dall'equazione che definsce il cambio di variabile vediamo che deve essere x=/0, cosicché l'insieme di definizione della funzione assegnata è
limiti,punti di discontinuità di prima specie

Calcoliamo
limiti,punti di discontinuità di prima specie

Segue

limiti,punti di discontinuità di prima specie










Pertanto
limiti,punti di discontinuità di prima specie

Tale forma indeterminata si risolve nel seguente modo:

limiti,punti di discontinuità di prima specie

per cui

limiti,punti di discontinuità di prima specie

Il limite sinistro è immediato:

limiti,punti di discontinuità di prima specie

Ne concludiamo che x=0 è un punto di discontinuità di prima specie per la funzione assegnata, con salto pari a:

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