La funzione "arcotangente" dà luogo a punti di discontinuità di prima specie

giovedì, Gennaio 21st, 2021
punti di discontinuità di prima specie,arcotangente, arctan
Fig. 1

Esercizio

Classificare i punti di discontinuità della funzione riportata in fig. 1.


Soluzione
La funzione è definita su tutto il campo reale, escluso il punto x=1. Calcoliamo:


Occorre quindi risolvere la forma indeterminata 0/0

Per l'altro limite:

Quindi

Ne segue

Ne concludiamo che x=1 è un punto di discontinuità di prima specie.
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[¯|¯] Quando la differenza ammazza la discontinuità

lunedì, Febbraio 20th, 2017

limiti di funzioni trigonometriche,punti di discontinuità di prima specie, valore assoluto

Fig. 1


Assegnate le funzioni

limiti di funzioni trigonometriche,punti di discontinuità di prima specie, valore assoluto

studiare il comportamento di f(x)-g(x) in un intorno di x=0.
Soluzione

Le funzioni f(x) e g(x) hanno in x=0 una discontinuità di prima specie. Se ci limitiamo all'intervallo [-2π,2π] si ha:

limiti di funzioni trigonometriche,punti di discontinuità di prima specie, valore assoluto

Ne consegue che nel predetto intervallo la funzione f(x)-g(x) è data da:
limiti di funzioni trigonometriche,punti di discontinuità di prima specie, valore assoluto

Ciò implica che f(x)-g(x) è continua in x=0
limiti di funzioni trigonometriche,punti di discontinuità di prima specie, valore assoluto

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