» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Invarianza della simmetria di una relazione rispetto all'unione e all'intersezione

venerdì, Luglio 6th, 2018

Proposizione 1
Ipotesi
Siano ρ₁,ρ₂,...,ρ_N relazioni simmetriche in un assegnato insieme S, tali che

Tesi
L'insieme

è il grafico di una relazione simmetrica.

Dimostrazione

Preso ad arbitrio (x,y) in G(ρ):

Cioè

da cui l'asserto.

(altro…)

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[¯|¯] L'unico insieme non vuoto in cui ogni relazione è simmetrica, è il singoletto

giovedì, Luglio 5th, 2018

Se S={x}, necessariamente

Ne consegue l'esistenza di una sola relazione:

da cui

Il grafico è

L'asserto segue da una proposizione dimostrata in questa lezione secondo cui condizione necessaria e sufficiente affinche ρ sia simmetrica è che il suo grafico coincida con il simmetrico rispetto alla diagonale del prodotto cartesiano del dominio di definizione.

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