» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Spazi vettoriali unitari. Prodotto interno (o prodotto hermitiano)

Definizione
Uno spazio unitario è uno spazio vettoriale sul campo complesso in cui è definito un prodotto interno (denominato anche prodotto scalare o prodotto hermitiano), cioè un'applicazione

che verifica i seguenti assiomi:

Da tali assiomi segue che la predetta applicazione è bilineare. In analogia con la nozione di "lunghezza" di un vettore di uno spazio vettoriale euclideo, definiamo la norma:

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[¯|¯] Gli spazi di Hilbert secondo Von Neumann

Premessa. Definizione di spazio vettoriale

Sia V un insieme non vuoto e K un campo (R o C). Introduciamo le leggi di composizione

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