» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Coronavirus, microdinamica sociale e processi deterministici

domenica, Marzo 29th, 2020

I dati disponibili sono tutti e soli quelli forniti dal sito web della Protezione Civile. In sostanza se n denota l'"istante giornaliero", si ha la sequenza:

a partire dall'istante iniziale t₀=0 (corrispondente al 24/02). Precisamente:

Plottando questi dati vediamo che N è una variabile deterministica, nel senso che il valore N_k determina univocamente il valore N_k', per ogni k' > k. Ne segue

Cioè

con Δt=1. L'equazione precedente ammette l'ovvia generalizzazione al continuo:

che assieme alla condizione iniziale N(0)=N, restituisce la soluzione N(t), che probabilmente non è elementarmente esprimibile. Tra l'altro, non è possibile deteminare la funzione f(t,N) se non attraverso interpolazioni e approssimazioni. Congetturiamo che in assenza di azioni farmacologiche, la f derivi unicamente da una qualche microdinamica sociale. Per essere più precisi, denotando con P l'insieme i cui elementi I sono gli individui della popolazione complessiva, la condizione di quarantena è simboleggiata da

dove la doppia freccia sbarrata denota l'assenza di interazioni sociali.

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[¯|¯] Processi deterministici e processi aleatori in Meccanica quantistica

sabato, Agosto 12th, 2017

Consideriamo un sistema quanto-meccanico costituito da una particella non relativistica di massa m vincolata a muoversi su una retta che assumiamo come asse x di un sistema di riferimento inerziale. Per ipotesi la particella è al più sottoposta a un campo di forze conservativo di energia potenziale V(x), per cui l'operatore hamiltoniano è:

La funzione d'onda ψ(x,t) della particella, soddisfa l'equazione di Schrödinger che in forma operatoriale si scrive:

Dal momento che H compare come una costante, tale equazione si integra per separazione di variabili, dopo aver impostato il seguente problema di Cauchy:

essendo t₀ un istante iniziale assegnato, mentre H è lo spazio di Hilbert associato al sistema. Il predetto problema di Cauchy ammette una ed una sola soluzione:

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