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[¯|¯] Processi deterministici e processi aleatori in Meccanica quantistica

sabato, Agosto 12th, 2017

Consideriamo un sistema quanto-meccanico costituito da una particella non relativistica di massa m vincolata a muoversi su una retta che assumiamo come asse x di un sistema di riferimento inerziale. Per ipotesi la particella è al più sottoposta a un campo di forze conservativo di energia potenziale V(x), per cui l'operatore hamiltoniano è:

La funzione d'onda ψ(x,t) della particella, soddisfa l'equazione di Schrödinger che in forma operatoriale si scrive:

Dal momento che H compare come una costante, tale equazione si integra per separazione di variabili, dopo aver impostato il seguente problema di Cauchy:

essendo t₀ un istante iniziale assegnato, mentre H è lo spazio di Hilbert associato al sistema. Il predetto problema di Cauchy ammette una ed una sola soluzione:

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