[¯|¯] Spazio duale dello spazio vettoriale dei polinomi di grado minore uguale a n-1

domenica, Febbraio 23rd, 2020

spazio vettoriale,polinomi, forme lineari

Notiamo che fino a questo momento non abbiamo fatto alcun riferimento agli spazi euclidei, nel senso che ci stiamo riferendo a uno spazio vettoriale qualunque. Rozzamente parlando, possiamo prendere un qualunque insieme non vuoto, e munirlo di una struttura di spazio vettoriale, defininendo le solite leggi di composizione e relativi assiomi.
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[¯|¯] Dipendenza lineare di un sistema di vettori

giovedì, Dicembre 22nd, 2016

spazio vettoriale,polinomi, vettori linearmente dipendenti


Esercizio

Assegnato lo spazio vettoriale P3[t] dei polinomi di grado <=3 sul campo reale, si verifichi che il sistema

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è linearmente indipendente, essendo:
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Soluzione
Scriviamo

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Cioè

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Sviluppando e ordinando i vari termini:
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Il principio di identità dei polinomi restituisce il sistema lineare omogeneo nelle incognite λ1, λ2, λ3

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la cui matrice dei coefficienti è
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