» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Spazio duale dello spazio vettoriale dei polinomi di grado minore uguale a n-1

domenica, Febbraio 23rd, 2020

Notiamo che fino a questo momento non abbiamo fatto alcun riferimento agli spazi euclidei, nel senso che ci stiamo riferendo a uno spazio vettoriale qualunque. Rozzamente parlando, possiamo prendere un qualunque insieme non vuoto, e munirlo di una struttura di spazio vettoriale, defininendo le solite leggi di composizione e relativi assiomi.
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[¯|¯] Dipendenza lineare di un sistema di vettori

giovedì, Dicembre 22nd, 2016

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Esercizio

Assegnato lo spazio vettoriale P₃[t] dei polinomi di grado <=3 sul campo reale, si verifichi che il sistema

è linearmente indipendente, essendo:

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Soluzione
Scriviamo

Cioè

Sviluppando e ordinando i vari termini:

Il principio di identità dei polinomi restituisce il sistema lineare omogeneo nelle incognite λ₁, λ₂, λ₃

la cui matrice dei coefficienti è

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