[¯|¯] Le curve integrali di questa equazione compongono una famiglia di parabole

Agosto 17th, 2017 | by Marcello Colozzo |

Equazioni differenziali,curve integrali,parabola
Fig. 1. Alcune curve integrali dell'equazione differenziale assegnata.


Integrare l'equazione differenziale:

Equazioni differenziali,curve integrali,parabola

Soluzione
L'equazione può essere scritta come:

Equazioni differenziali,curve integrali,parabola

per cui eseguiamo il cambio di variabile
Equazioni differenziali,curve integrali,parabola

Inoltre
Equazioni differenziali,curve integrali,parabola

Dal confronto delle ultime due equazioni

Equazioni differenziali,curve integrali,parabola

che è a variabili separabili in (x,t) ed ammette l'integrale costante (rispetto a t):
Equazioni differenziali,curve integrali,parabola










Separando le variabili e integrando
Equazioni differenziali,curve integrali,parabola

Ripristinando la variabile y
Equazioni differenziali,curve integrali,parabola

Si noti che l'integrale particolare trovato in precedenza, si ottiene dall'integrale generale ponendo C=0.


Sostienici







No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)

Tags: , ,

Articoli correlati

Commenta l'esercizio