Dinamica a scala microscopica di una pandemia

lunedì, Aprile 6th, 2020

Il dominio in cui sono confinate le particelle è

L'azione di confinamento implica una hamiltoniana di singola particella (supponendo che non sia relativistica):

dove l'energia potenziale è

Ciò equivale a ritenere le pareti del cubo perfettamente riflettenti. Dal momento che I_D(t) è una variabile deterministica, ci aspettiamo un problema di Cauchy del tipo

Naturalmente siamo interessati all'espressione analitica della funzione F, in modo da risolvere il predetto problema. Mostriamo che ciò può essere fatto a patto di tener conto del comportamento microscopico. Precisamente, introduciamo una funzione densità, ovvero una funzione non negativa i(x,t) tale che

Per il teorema della media integrale

avendo denotato con < i >(t) il valor medio rispetto alle coordinate spaziali della densità i(x,t). Con tale posizione, il predetto problema di Cauchy si riscrive