[¯|¯] Funzionali lineari e spazio duale. Matrice rappresentativa

mercoledì, Novembre 23rd, 2016

funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo,spazio vettoriale,matrice rappresentativa — **Fig. 1**

Sia V uno spazio vettoriale n-dimensionale su un campo K.
Definizione
Un funzionale lineare (o forma lineare algebrica) è un'applicazione lineare verso K, dove quest'ultimo è considerato spazio vettoriale su K medesimo. Denotando con φ una tale applicazione, si ha:

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[¯|¯] Nullità di un funzionale lineare

martedì, Novembre 22nd, 2016

kernel,nucleo,funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo — **Fig. 1**

Sia H uno spazio di Hilbert n-dimensionale. Ricordiamo che un funzionale lineare o forma lineare algebrica è un'applicazione lineare da H verso C, dove quest'ultimo è considerato spazio vettoriale su C medesimo. Quindi:
kernel,nucleo,funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo

segue che φ è un elemento di hom(H,C), essendo hom(H,C) lo spazio vettoriale degli omomorfismi da H verso C. Come è noto, hom(H,C) si dice spazio duale di H:
kernel,nucleo,funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo

Riesce:

cioè H e ^*H sono isodimensionali. Per un noto teorema, segue che essi sono isomorfi. In fig.1 è visibile l'azione di un elemento φ di ^*H su un qualunque vettore di H.
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