[¯|¯] Traiettoria di un punto materiale. Equazioni finite del moto

venerdì, Marzo 24th, 2017

moto,traiettoria, curva regolare, equazioni finite del moto — **Fig. 1. Traiettoria di un punto materiale le cui equazioni finite del moto sono x=b(2+cosωt)cosωt,y=b(2+cosωt)sinωt,z=sinωt, per t variabile in [0,π] e b=1, ω=8s^-1**

Nel post precedente abbiamo stabilito che per un assegnato corpo C, un osservatore Ω è in grado di costruire un insieme non vuoto

ovvero l'insieme delle posizioni di C in funzione del tempo t:
moto,traiettoria, curva regolare, equazioni finite del moto

Per esplicitare tale dipendenza funzionale, è innanzitutto necessario definire lo "spazio ambiente" in cui si muove C. In Meccanica Classica si assume come ambiente del moto lo spazio euclideo 3-dimensionale E₃ che noi identifichiamo semplicemente con lo spazio vettoriale euclideo R³. L'osservatore Ω verrà rappresentato da un riferimento cartesiano ortogonale K(Oxyz) che definisce un sistema di riferimento noto come terna solidale a Ω.
Per fissare le idee consideriamo il caso più semplice in cui C è un punto materiale P. Quindi:

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[¯|¯] Cinematica del punto materiale. Quiete e moto. Il concetto di tempo

venerdì, Marzo 24th, 2017

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Il tempo assoluto, vero, matematico, in sé e per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno, scorre uniformemente, e con altro nome è chiamato durata
Isaac Newton

Moto e quiete

La Cinematica/ o Geometria del movimento è la parte della Meccanica che studia il moto dei corpi senza tener conto delle cause che determinano il moto.

I concetti di moto e quiete hanno senso solo se riferiti a un osservatore. Ciò si esprime dicendo che moto e quiete hanno un carattere relativo e non assoluto.

Il tempo

Comunque prendiamo un osservatore Ω, un corpo C è in quiete rispetto a Ω se la sua posizione non cambia. Ancora non abbiamo introdotto la nozione di sistema di riferimento, tuttavia è facile persuadersi che l'idea di posizione è un concetto primitivo. Si pensi ad esempio, ad un osservatore rispetto al quale un oggetto posto a una distanza di 20 metri è fermo. Possiamo, allora, stabilire l'esistenza di una corrispondenza biunivoca tra le posizioni di C rispetto a Ω e un ente matematico ξ (non ancora definito) che chiamiamo posizione di C rispetto a Ω.

Definiamo l'insieme delle posizioni C rispetto a Ω: