Campi centrali e orbite circolari

martedì, Aprile 13th, 2021

campo di forza centrale, orbita circolare, moto circolare uniforme

Soluzione

Come di consueto, orientiamo la terna inerziale Oxyz con l'origine coincidente con il centro della forza, e il piano coordinato xy coincidente con il piano orbitale. Ne segue per la conservazione del momento angolare e con ovvio significato dei simboli:

Ma r(t)=r_c (raggio dell'orbita), per cui

Tale grandezza (derivata rispetto al tempo dell'angolo polare (o anomalia)) si identifica con la velocità angolare del moto circolare, che risulta essere uniforme. Per essere più specifici, la velocità trasversape

si identifica con la velocità tangenziale del moto circolare uniforme, mentre la velocità radiale, manifestamente nulla. In definitiva, il vettore velocità della particella si scrive:

(altro…)

Posted in Fisica generale 1, Meccanica analitica, Meccanica celeste, meccanica razionale | No Comments »

[¯|¯] Elica esponenzialmente smorzata

lunedì, Gennaio 20th, 2020

Esercizio
Studiare il moto di un punto P caratterizzato dalle seguenti equazioni orarie:

dove A,B,ω > 0 sono costanti opportune.

Soluzione
Quadrando e sommando le prime due equazioni

per cui la proiezione della traiettoria sul piano coordinato xy è una circonferenza centrata nell'origine e di raggio A. Il moto componente secondo l'asse z non è uniforme. Infatti, la velocità secondo la predetta direzione è infinitesima all'infinito: