Solitoni dall'equazione di Schrödinger?

lunedì, Maggio 18th, 2020

solitone,equazione di schrödinger,erasmo recami,meccanica quantistica

Come è noto, i solitoni rappresentano un particolare fenomeno di propagazione ondosa governato da un'equazione differenziale nonlineare. Diversamente, secondo un lavoro pubblicato dai fisici Zamboni-Rached-Recami, l'equazione di Schrödinger ammette questa particolare classe di soluzioni. Ciò potrebbe apparire sorprendente, giacché la predetta equazione differenziale è lineare. Da una lettura veloce del lavoro citato, emerge che viene simulata la propagazione di un'onda di De Broglie associata a un elettrone libero nonrelativistico, in una configurazione a simmetria cilindrica. In parole povere, non si ha la tipica onda piana bensì un'onda "cilindrica" (i.e. il fronte d'onda è la superficie laterale di un cilindro). Sarebbe interessante poter tirar fuori qualcosa di simile in un moto unidimensionale. A tale scopo, rammentiamo rapidamente il metodo utilizzato per lo studio della propagazione di un pacchetto d'onde unidimensionale.
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Test di Meccanica quantistica

sabato, Maggio 9th, 2020

meccanica quantistica,pacchetto d'onde,costante di normalizzazione,trasformata di fourier

Esercizio

La funzione d'onda iniziale di un pacchetto d'onde è

dove: N > 0 è una costante di normalizzazione; α > 0 un parametro; k₀ un numero d'onde assegnato.

Determinare la costante di normalizzazione.

Determinare la trasformata di Fourier A(k) di ψ₀(x).

Graficare Reψ₀(x),|ψ₀(x)|²,|A(k)|².

Verificare la relazione di indeterminazione