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Dinamica quantistica di una particella in moto unidimensionale

domenica, Maggio 3rd, 2020

meccanica quantistica,moto unidimensionale,operatore di evoluzione temporale, ket di stato
Fig. 1

In questo aggiornamento, esaminiamo la dinamica quantistica di un sistema quanto-meccanico nonrelativistico unidimensionale, ovvero una particella di massa m vincolata all'asse x. La particella è sottoposta a un campo di forze conservativo, cosicché l'hamiltoniana non dipende esplicitamente dal tempo. Vediamo come evolve il ket di stato a partire da un ket iniziale in cui il sistema è preparato in una sovrapposizione lineare di autoket dell'osservabile impulso. È possibile esplicitare il ket di stato a tutti i tempi? Per leggere la risposta, scarica il file pdf aggiornato.



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Uno spettroscopio matematico

sabato, Maggio 2nd, 2020

spettroscopio,trasformata di fourier,meccanica quantistica,teoria dei segnali
Fig. 1

Una breve digressione sui risultati del numero precedente. In Teoria dei segnali siamo abituati a considerare la trasformata di Fourier di un segnale (tempo-continuo o tempo-discreto, e in quest'ultimo caso abbiamo una DFT i.e. una trasformata discreta) come la densità spettrale delle componenti sinusoidali del segnale medesimo. In Meccanica quantistica parliamo di densità spettrale delle componenti monocromatiche. Con tale termine intendiamo onde piane monocromatiche ovvero con una particolare lunghezza d'onda e quindi, frequenza. In soldoni: una dipendenza sinusoidale non solo dal tempo ma dalla variabile x±vt, essendo v la velocità di propagazione dell'onda. Per quanto visto nel numero precedente, ciò si vede nell'evoluzione temporale della funzione d'onda. Comunque sia, supponiamo di considerare il sistema a "bocce ferme" (termine improprio visto che parliamo di meccanica quantistica 🙂 , ma suggestivo ed efficace), ovvero in un istante assegnato. Se |ψ> è il ket di stato in tale istante, abbiamo visto che la funzione d'onda nel dominio delle coordinate è legata alla funzione d'onda nel dominio degli impulsi, dallo sviluppo in integrale di Fourier:

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