» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Il fantasma di Hilbert

I criteri dimostrati nei post precedenti,esprimono condizioni sufficienti, ma non necessarie per la sommabilità di una funzione generalmente continua in un intervallo (limitato o illimitato). Un esempio di funzione non regolare all'infinito ma comunque sommabile in [0,+oo) è f(x)=x*exp(-x^6 * sin(x)^2).
Questo esempio è trattato in un vecchio libri di analisi matematica (a quanto pare, i libri vecchi sono i migliori : ), in cui vengono mostrati i seguenti punti:

1. f è non regolare all'infinito (cioè non ammette limite. In particolare, non si annulla definitivamente intorno a +oo)
2. f è sommabile in [0,+oo) pur non annullandosi in un qualunque intorno di +oo.

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[¯|¯] I numeri primi e il mistero delle oscillazioni anarmoniche

Il problema principale della Meccanica quantistica non relativistica consiste nel risolvere lo spettro dell'operatore hamiltoniano di un asssegnato sistema quantistico. In particolare, nel caso di un oscillatore armonico unidimensionale, si ha il seguente hamiltoniano: H=p^2/(2m)+(1/2)m*ω*x^2.
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