[¯|¯] Von Neumann e l'equazione di Schrödinger

venerdì, Settembre 21st, 2018

meccanica quantistica,von neumann,equazione di schrödinger

In questo paragrafo Von Neumann introduce l'equazione di Schrödinger dipendente dal tempo in modalità euristica, citando il capitolo in cui la predetta equazione viene "tirata fuori" in maniera più rigorosa (dopo aver introdotto la nozione di spazio di Hilbert). Un'altra cosa che dà per scontata (ma che comunque promette di dimostrare successivamente) è l'esistenza di un sistema completo ed ortogonale, di autofunzioni dell'operatore differenziale hamiltoniano. Nella trattazione contenuta nel file allegato (vedi più sotto), ho aggiunto "molto di mio", come ad esempio la rinuncia ad impostare un problema di Cauchy per l'equazione di Schrödinger, in quanto si tratta di un'equazione differenziale alle derivate parziali, per cui il predetto problema è tutt'altro che maneggevole.
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[¯|¯] La Meccanica Quantistica secondo Von Neumann

giovedì, Settembre 20th, 2018

Nel post precedente abbiamo esaminato il caso più semplice in assoluto, cioè un sistema quantistico composto da una sola particella. Al contrario, Von Neumann nel suo libro parte subito da un sistema a più particelle, per cui si considera lo spazio delle fasi. Più precisamente, anzichè considerare il "moto" (uso le virgolette, in quanto in meccanica quantistica non esiste il concetto di traiettoria) di più particelle, si considera il moto di un sol punto nel predetto spazio delle fasi.
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