[¯|¯] Criteri di regolarità per restrizione

lunedì, Agosto 25th, 2014

In un vecchio testo di Analisi Matematica 1 - Lezioni di analisi matematica vol. 1 - vengono riportate proprietà e proposizioni sul limite di una funzione f reale di una variabile reale e, in particolare, sul limite della restrizione di f a un sottoinsieme X' dell'insieme di definizione della funzione medesima. Naturalmente il limite è calcolato per x -> x₀, dove quest'ultimo è punto di accumulazione per entrambi gli insiemi X e X'.
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[¯|¯] Teorema sulla somma di limiti

mercoledì, Agosto 20th, 2014

Un errore comune è quello di applicare "alla cieca" il teorema della somma di limiti, espresso dalla formula:

Il teorema può essere applicato solo se entrambe le funzioni f1 e f2 sono regolari in x₀ (cioè ammettono limite). Se ad esempio, f2 è non regolare, si è portati a concludere (in base a quella formula) che nemmeno la somma f1(x)+f2(x). Ecco un controesempio, la funzione f(x)=x + sin(x). Per x->+oo, sappiamo che sin(x) non è regolare, ma è facile verificare che la somma x + sin(x) è divergente (quindi regolare).

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