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[¯|¯] Criteri di regolarità per restrizione

Agosto 25th, 2014 | by extrabyte |

In un vecchio testo di Analisi Matematica 1 - Lezioni di analisi matematica vol. 1 - vengono riportate proprietà e proposizioni sul limite di una funzione f reale di una variabile reale e, in particolare, sul limite della restrizione di f a un sottoinsieme X' dell'insieme di definizione della funzione medesima. Naturalmente il limite è calcolato per x -> x0, dove quest'ultimo è punto di accumulazione per entrambi gli insiemi X e X'.


Reinterpretando tali proprietà, ho stabilito due criteri, denominandoli criteri di regolarità per restrizione. Il nome non è casuale, poichè il Fiorenza-Greco (forse a differenza di altri testi) per "regolarità" di una funzione intende l'esistenza del limite (finito o infinito) della funzione in un punto di accumulazione assegnato. Dimostra, poi, alcuni criteri di regolarità come il ben noto teorema dei carabinieri.
Tali criteri esprimono una caratterizzazione per confronto della regolarità, nel senso che "confrontano" i valori della funzione assegnata con quelli di un'altra funzione (o più funzioni). Sulla falsariga di questa formulazione, ho scelto la suddetta denominazione. In questo caso, i criteri hanno, per così dire, un'origine topologica, nel senso che esaminano il comportamento della funzione in vari sottoinsiemi del campo di esistenza della funzione.

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