Esempio di limite di funzione trigonometrica: ricorsione

giovedì, Marzo 31st, 2016

Forse il matematico inglese Hardy quando pensò a questo limite, aveva già in mente la nozione di macchina ricorsiva. Infatti, il suddetto limite altro non è che un caso particolare di questo

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calcolato per ricorsione. In altre parole, dietro quel limite si "nasconde" una macchina ricorsiva corrispondente a una equazione differenziale autonoma del primo ordine non lineare.
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Un'applicazione geometrica dell'operatore limite

giovedì, Marzo 10th, 2016

Si consideri la parabola Γ:y=f(x) con f(x)=-x²+4x e la retta r:y=x. Denotiamo con A il punto di intersezione della parabola con la retta, avente ascissa diversa da zero. Se P un punto variabile sull'arco OA, determinare il limite del rapporto tra l'area dei triangoli di vertici OPB e OPC, al tendere a zero dell'ascissa di P, essendo B e C rispettivamente le proiezioni ortogonali di P su r e sull'asse x.
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