[¯|¯] Una condizione a cui devono obbedire gli zeri non appartenenti alla linea critica

venerdì, Settembre 27th, 2019

zeri funzione zeta di riemann,ipotesi di Riemann

Ipotizzando una distribuzione di zeri non banali della funzione zeta di Riemann, fuori della linea critica, si è costretti a decomporre la serie la cui somma H(x) determina le discontinuità della pi(x), in due serie differenti in quanto i termini n-esimi differiscono a seconda dell'appartenenza o meno di uno zero alla linea critica. Bisogna poi tener conto della simmetria degli zeri rispetto alla predetta linea critica. Vengono poi discussi i seguenti casi: 1) fuori della linea critica cade un numero finito di zeri; 2) fuori della linea critica cade una infinità numerabile di zeri.
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[¯|¯] Enumerazione degli zeri non appartenenti alla linea critica

giovedì, Settembre 26th, 2019

La dimostrazione per assurdo di un teorema segue lo schema: se la negazione della tesi implica la negazione dell'ipotesi, significa che l'ipotesi implica la tesi, onde il teorema è dimostrato. Oppure: se la negazione della tesi implica un assurdo (ad esempio, 3 < 2) allora il teorema è dimostrato. Tentando di dimostrare per assurdo la congettura di Riemann, è necessario negare la congettura medesima, ossia postulare l'esistenza di almeno uno zero fuori dalla linea critica. Ma se ne esiste uno, necessariamente c'è il suo gemello simmetrico rispetto alla linea critica e altri due per simmetria rispetto all'asse reale. Siccome stiamo considerando solo il semipiano Im > 0, dato che stiamo moltiplicando per 2 l'enumerazione, vediamo come si contano gli zeri fuori posto e che contributo danno alla funzione H(x) che riproduce i salti della pi(x).
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